已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0），若不等式f（x）≥6的解集為（-∞，-2]∪[4，+∞），則a的值為
3
3
．
分析：依題意，f（x）=|x+1|+|x-a|=
-2x+a-1(x≤-1)
1+a(-1＜x＜a)
2x+1-a(x≥a)
，利用f（x）≥6的解集為（-∞，-2]∪[4，+∞），即可求得a的值．
解答：解：∵a＞0，故f（x）=|x+1|+|x-a|=
-2x+a-1(x≤-1)
1+a(-1＜x＜a)
2x+1-a(x≥a)
，
∴當(dāng)x≤-1時(shí)，解-2x+a-1≥6得：x≤
-7+a
2
；
當(dāng)-1＜x＜a時(shí)，f（x）=1+a；
當(dāng)x≥a時(shí)，解2x+1-a≥6得：x≥
5+a
2
；
又f（x）≥6的解集為（-∞，-2]∪[4，+∞），
∴
-7+a
2
=-2且
5+a
2
=4且1+a∈[4，+∞），
解得a=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)對(duì)x范圍的分類討論，去掉f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）中的絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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