Question

求下列直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）2x-y-10=0，

x2

20

-

y2

5

=1；
（2）4x-3y-16=0，

x2

25

-

y2

16

=1．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去y，整理可得x的方程，運(yùn)用解二次方程的方法，即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：（1）由

y=2x-10 x2-4y2=20

消去y，得3x²-32x+84=0，解得x=6或

14

3

，
由x=6可得y=2，由x=

14

3

可得y=-

2

3

，即有交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），（

14

3

，-

2

3

）；
（2）由

4x-3y-16=0 16x2-25y2=400

消去y，得16x²-200x+625=0，解得x₁=x₂=

25

4

．
求得y₁=y₂=3，即有交點(diǎn)坐標(biāo)為（

25

4

，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，主要考查聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去一個(gè)未知數(shù)，解方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．