Question

以下各命題：
①若棱柱的兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形，則它是直棱柱；
②若用一個(gè)平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個(gè)三棱錐分成體積相等的兩部分，則
截面面積與底面面積之比為1：

2

；
③垂直于兩條異面直線，且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；
④存在側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正六棱錐．
其中正確的有______（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）

Answer 1

對(duì)于①，相鄰兩側(cè)面垂直于底面，則側(cè)棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而①正確；
②若用一個(gè)平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個(gè)三棱錐分成體積相等的兩部分，則小棱錐與大棱錐的體積之比為

1

2

，相似比為：

1

3 2

，截面面積與底面面積之比為

1

3 4

；故錯(cuò)；
對(duì)于③，四條，如圖：
平行線中，虛線實(shí)線的距離為2，過(guò)那四個(gè)交點(diǎn)的垂直于平面的四條直線就是所求．
④若正六棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，
則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個(gè)頂角都為60度，
∴六個(gè)頂角的和為360度，
這樣一來(lái)，六條側(cè)棱在同一個(gè)平面內(nèi)，
這是不可能的，故錯(cuò)．
其中正確的有①③
故答案為①③．