Question

某高校有高級(jí)教師18人，一級(jí)教師12人，正高級(jí)教師6人，需從他們中抽取一個(gè)容量為n的樣本做代表，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果容量增加一個(gè)，則采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除1人，則樣本容量n為

6

．

Answer 1

分析：由高校高級(jí)教師、一級(jí)教師和正高級(jí)教師的人數(shù)比例，可知樣本容量應(yīng)為6的倍數(shù)，然后逐一分析當(dāng)樣本容量為6、12、18和24時(shí)是否滿足題目所給出的條件，從而斷定樣本容量為6．

解答：解：由某高校高級(jí)教師、一級(jí)教師、正高級(jí)教師的人數(shù)比為18：12：6=3：2：1可知，從他們中抽取的樣本容量n應(yīng)是6的倍數(shù)，該高校三種職稱的教師總?cè)藬?shù)是18+12+6=36人，若樣本容量n=6，高級(jí)教師、一級(jí)教師和正高級(jí)教師抽取的人數(shù)分別為3、2、1，此時(shí)若采用系統(tǒng)抽樣，36人可分6組，間隔號(hào)為6；容量增加一個(gè)后，說(shuō)明樣本容量為7，36人需要利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中提出1人，剩余的35人分成7組，間隔號(hào)為5，符合題意．
若樣本容量為12，利用分層抽樣時(shí)，從高級(jí)教師、一級(jí)教師和正高級(jí)教師抽取的人數(shù)分別為6、4、2，利用系統(tǒng)抽樣只需把36名教師分成12組，間隔號(hào)為3，符合題意，此時(shí)若樣本容量加1，則樣本容量為13，36人剔除1人不能被12整除，不合題意；
同樣，對(duì)于樣本容量為18時(shí)，雖然采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體，但是樣本容量增加1人后，
在總體中剔除1人，35也不能被19整除；
當(dāng)樣本容量為24時(shí)不滿足系統(tǒng)抽樣．
綜上，樣本容量n=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，利用分層抽樣時(shí)，各層所占比例應(yīng)該相等，利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，注意總體容量與樣本容量的比應(yīng)取整數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．本題用到了分類(lèi)討論的思想．