17．求函數(shù)y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的極值點(diǎn)和極值．

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)為0方程根左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，據(jù)極值點(diǎn)定義可作出判斷．

解答 解：∵y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$，
∴y′=$\frac{2（1-{x}^{2}）}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
∴-1＜x＜1，y′＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
x＜-1或x＞1，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為-1，極大值點(diǎn)為x=1，極大值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上．
（1）若M是AB中點(diǎn)，證明AC1∥平面B1CM；
（2）當(dāng)BM長(zhǎng)是多少時(shí)，三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-$\frac{4}{3}$處取得極值．
（1）確定a的值；
（2）討論函數(shù)g（x）=f（x）•ex的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$有極值，則a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)集合A={x|y=$\sqrt{{x^2}-4x+3}$}，B={y|y=x+$\frac{m}{x}$（m＞0），x∈∁RA}，若2$\sqrt{m}$∈B，則m取值范圍是（1，9）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在等差數(shù)列{an}中，
（1）已知S8=48，S12=168，求a1和d；
（2）已知a6=10，S5=5，求a8和S8；
（3）已知a3+a15=40，求S17．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=$\sqrt{1-lg（x+2）}$的定義域?yàn)椋?2，8]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案