Question

6．若函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后所得的函數為奇函數，則φ的最小值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．

解答 解：把函數f（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位后所得的
函數解析式為y=cos[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=cos（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）奇函數，
∴$\frac{π}{6}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即φ=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，則φ的最小值為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．