已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a＝(1，2)．

(1)若|c|＝，且c∥a，求c的坐標(biāo)；

(2)若|b|＝，且a＋2b與2a－b垂直，求a與b的夾角．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)c＝(x，y)，∵|c|＝，∴，即x2＋y2＝20，①

　　∵c∥a，a＝(1，2)，∴2x－y＝0，即y＝2x．②

　　聯(lián)立①②得或

　　∴c＝(2，4)或(－2，－4)．

　　(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，

　　即2a2＋3a·b－2b2＝0．

　　∴2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0．①

　　∵|a|2＝5，|b|2＝，代入①式得a·b＝．

　　∴cos＝＝－1．

　　又∵∈[0，π]，∴＝π．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若
c
與
a
的夾角θ的余弦值為-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B兩點之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內(nèi)的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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