Question

方程log₃x=3-x的解所在區(qū)間是（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：方程的解所在的區(qū)間，則對應的函數(shù)的零點在這個范圍，把原函數(shù)寫出兩個初等函數(shù)，即兩個初等函數(shù)的交點在這個區(qū)間，結(jié)合兩個函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點的位置在（1，3），再進行進一步檢驗．
解答：解：∵方程log₃x=-x+3的解，
根據(jù)兩個基本函數(shù)的圖象可知兩個函數(shù)的交點一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區(qū)間是（2，3），
故選B．
點評：本題考查函數(shù)零點的檢驗，考查函數(shù)與對應的方程之間的關(guān)系，是一個比較典型的函數(shù)的零點的問題，注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應用．屬基礎(chǔ)題．