設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),且對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,y有成立.

(1)求f(1).

(2)證明:對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)成立.

(3)設(shè)f(3)=1,解關(guān)于x的不等式f(x)≥2+f(),其中PR

答案:
解析:

  解:(1)令x=y(tǒng)=1得f(1)=0

  (2)

  (3)

  由于函數(shù)f(x)是增函數(shù),由函數(shù)性質(zhì)知∴①當(dāng)p<-時(shí),不等式無(wú)解.②當(dāng)p=-時(shí),不等式的解為x=;③當(dāng)-<p<0時(shí)不等式的解集為;④p=0時(shí)不等式無(wú)解;⑤當(dāng)p>0時(shí)不等式的解集為


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù),且f(x)>0,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是(    )

①y=3-f(x)  ②y=1+  ③y=[f(x)]2  ④y=1-

A.1               B.2                C.3               D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上,以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈(-1,1]時(shí),f(x)=x2.求:

       (1)當(dāng)x∈(1,3]時(shí),f(x)的表達(dá)式;

       (2)f(-3)及f(3.5)的值.

      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2)=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A.a(chǎn)<-1或a>                       B.-l<a<

C.a(chǎn)<                                  D.a(chǎn)<且a≠-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試(6)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b∈[-1,1],當(dāng)a+b

≠0時(shí),都有>0.

 

(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)<f(x-);

 

(3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集,求c的取值范圍.

 

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設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.

  (I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),,若f()≥f(),則(0,)為含峰區(qū)間:若f()f(),則為含峰區(qū)間:

  (II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿足,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:

  (III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,)的情況下,試確定的值,滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

 

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