已知雙曲線C：
x2
32
-
y2
42
=1上有一點P，且P到左焦點的距離是10，則P到左準線的距離是（　�。�
A、2B、4C、6D、8
分析：設P到左準線的距離為 h，左焦點為F，由雙曲線的第二定義可得
PF
d
=e，解方程求得d的值．
解答：解：設P到左準線的距離為 h，左焦點為F，
由雙曲線的第二定義可得
PF
d
=e=
5
3
，即
10
d
=
5
3
，∴d=6，
故選C．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求得即
10
d
=
5
3
，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與雙曲線C：
x2
3
-y2=1的左支交于點A，右支交于點B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）若△AOB的面積為
6
（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）以雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點為頂點，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的左、右頂點分別為點A，B，點M是橢圓C上異于A，B的任意一點．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x=4分別交于點P，Q，求線段PQ長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
3
-y2=1，若直線y=kx+m（k，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且M，N在以點A（0，-1）為圓心的圓上，則實數(shù)m的取值范圍是
（-
1
4
，0）∪（4，+∞）
（-
1
4
，0）∪（4，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•紅橋區(qū)一模）已知雙曲線C：
x2
3
-y2=1，F(xiàn)是右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為P，過點P作x軸的垂線，垂足為A．
（Ⅰ）求
PA
•
OP
；
（Ⅱ）若直線y=kx+m（m≠0）與雙曲線C交于 M、N兩點，點B（0，-1），且|MB|=|NB|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是
 
．

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