Question

5．將函數(shù)y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到的函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{9}$，0）
• D． （$\frac{π}{16}$，0）

Answer 1

分析 把原函數(shù)的圖象變換后得到函數(shù)y=sin2x 的圖象，所得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈z，由此可得答案．

解答 解：將函數(shù)y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù) y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=sin2x 的圖象．
令2x=kπ，可得 x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z．
故當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為 （$\frac{π}{2}$，0），k∈z．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，屬于中檔題．