(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,曲線
C1的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
C2的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),在以
O為極點,
x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線
l:
θ=
與
C1,
C2各有一個交點.當(dāng)
=0時,這兩個交點間的距離為2,當(dāng)
=
時,這兩個交點重合.
(I)分別說明
C1,
C2是什么曲線,并求出
a與
b的值;
(II)設(shè)當(dāng)
=
時,
l與
C1,
C2的交點分別為
A1,
B1,當(dāng)
=
時,
l與
C1,
C2的交點為
A2,
B2,求四邊形
A1A2B2B1的面積.
解:(I)C
1是圓,C
2是橢圓.
當(dāng)
時,射線
l與C
1,C
2交點的直角坐標(biāo)分別為(1,0),(
a,0),因為這兩點間的距離為2,所以
a=3.
當(dāng)
時,射線
l與C
1,C
2交點的直角坐標(biāo)分別為(0,1),(0,
b),因為這兩點重合,所以
b=1.
(II)C
1,C
2的普通方程分別為
當(dāng)
時,射線
l與C
1交點A
1的橫坐標(biāo)為
,與C
2交點B
1的橫坐標(biāo)為
當(dāng)
時,射線
l與C
1,C
2的兩個交點A
2,B
2分別與A
1,B
1關(guān)于
x軸對稱,因此,
四邊形A
1A
2B
2B
1為梯形.
故四邊形A
1A
2B
2B
1的面積為
…………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
以平面直角坐標(biāo)系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(1)若把曲線
上的橫坐標(biāo)縮短為原來的
,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
,
求曲線
在直角坐標(biāo)系下的方程
(2)在第(1)問的條件下,判斷曲線
與直線
的位置關(guān)系,并說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在曲線
(
為參數(shù))上的點是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
:
(
為參數(shù)),
:
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)將
,
的方程化為普通方程;
(Ⅱ)若
上的點
對應(yīng)的參數(shù)為
,
為
上的動點,求
中點
到直線
距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線x+y=a與曲線(θ是參數(shù))沒有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.給出下列四個命題:
(1)方程
表示的是圓;
(2)動點到兩個定點的距離之和為定長,則動點的軌跡為橢圓;
(3)點M與點F(0,-2)
的距離比它到直線
的距離小1的
軌跡方程是
(4)若雙曲線
的離心率為
e,且
,則
k的取值范圍是
其中正確命題的序號是_
_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
把參數(shù)方程
為參數(shù))化為普通方程是__
_ __
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(二)選做題:第14、15題為選做題,考生只能選做一題,
兩題全答的,只計前一題的得分
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中,設(shè)
是直線
上任一點,
是圓
上任一點,則
的最小值是
。
1(幾何證明選講)如圖,割線
經(jīng)過圓心O,
,
繞點
逆時針旋120°到
,連
交圓
于點
,則
.
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