Question

已知函數(shù)f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)0<k<1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040713281914.png" style="vertical-align:middle;" />；當(dāng)k≥1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?br />.（2）

(1)由>0，k>0，得>0，當(dāng)0<k<1時(shí)，得x<1或x>；當(dāng)k＝1時(shí)，得x∈R且x≠1；當(dāng)k>1時(shí)，得x<或x>1.
綜上，當(dāng)0<k<1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040713281914.png" style="vertical-align:middle;" />；當(dāng)k≥1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?br />.
(2)由函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，知>0，
∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由題意，對(duì)任意的x₁、x₂，當(dāng)10≤x₁<x₂，有f(x₁)<f(x₂)，即lg<lg，
得<?(k－1)(－)<0.
∵x₁<x₂，∴>，∴k－1<0，即k<1.
綜上可知，k的取值范圍是.