設(shè)復(fù)數(shù)|zi|=1, 且z??0, z??2i. 又復(fù)數(shù)w使為實(shí)數(shù),問復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形,并說明理由。

w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以(0, 1)為圓心,1為半徑的圓,除去(0, 2)點(diǎn)


解析:

設(shè) z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,y∈R).

由題z≠0, z≠2i 且|zi|=1,

a≠0, b≠0且a2+b2-2b=0.

已知u為實(shí)數(shù),

,

a≠0, ∴ x2+y2-2y=0 即 x2+(y-1)2=1.

∴w在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以(0, 1)為圓心,1為半徑的圓。

又∵ w-2i≠0, ∴除去(0, 2)點(diǎn)。

此題中的量比較多,由于是求w對應(yīng)點(diǎn)的集合,所以不妨設(shè)w為x+yi(x,y∈R), z=a+bi(a,b∈R).關(guān)于z和w還有一些限制條件,這些都對解題起著很重要的作用,千萬不可大意。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)復(fù)數(shù)z=
2+i
(1+i)2
,則復(fù)數(shù)z的虛部是( 。
A、
1
2
B、-1
C、-i
D、1

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+1)=-3+2i(i為虛數(shù)單位),則z的實(shí)部與虛部的和是
4
4

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設(shè)復(fù)數(shù)z=
2+i(1+i)2
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-1
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設(shè)復(fù)數(shù)z=
2+i
(1+i)2
(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部是______.

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