已知函數(shù)圖象與直線相切，切點橫坐標(biāo)為.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為;(3) .

試題分析：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求直線方程斜率，再利用點斜式求出方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)和分別求函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．（3）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
解：（1）因為，所以，所以
所以   2分，所以，所以切點為（1，1），所以
所以直線的方程為          4分
（2）因為的定義域為所以由得 6分
由得        7分
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為    8分
（3）令，則得
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)       10分
，所以      11分
所以當(dāng)在的定義域內(nèi)恒成立時，實數(shù)的取值范圍是     12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。
（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間，使得和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調(diào)性；若不能存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在上的最小值；
（2）若函數(shù)在存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線上兩點，若曲線上一點處的切線恰好平行于弦，則點的坐標(biāo)為（  ）
A．(1,3）B．(3,3）C．(6,-12）D．(2,4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在時有極值10，則的值為（    ）
A．-3或4B．4C．-3 D．3或 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任意實數(shù)a，b，定義F(a，b)=(a+b-|a-b|)，如果函數(shù),那么的最大值為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于x的方程的不同實根個數(shù)是(  )
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P是曲線上任意一點，則點P到直線的距離的最小值是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案