Question

某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：

200x	1	2	3	4	5
人口數(shù)y（十）萬	3	5	6	7	9

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（3）據(jù)此估計2010年．該城市人口總數(shù)．（參考公式：

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個有序數(shù)對，畫出平面直角坐標系，在坐標系中描出5個點，就是我們要求的散點圖．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標和縱標的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）利用線性回歸方程，可估計該城市人口總數(shù)．

解答： 解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，
（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，

.

x

=3，

.

y

=6，
則1×3+2×5+3×6+4×7+5×9=104，5²+1²+2²+3²+4²=55
∴b=

104-5×3×6

55-5×32

=1.4，a=6-1.4×3=1.8
∴線性回歸方程為y=1.4x+1.8；
（3）由（2）可知，當x=10時，y=1.4×10+1.8=15.8（十萬元）．

點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目，這種題目非常符合新課標對于回歸分析這一知識點的要求和考查思路．