已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形狀,記表示第i行中第j個(gè)數(shù),則結(jié)論
①;
②;
③;
④.
其中正確的是__________ (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
①②③④
【解析】
試題分析:觀察三角形中第i行最后一個(gè)數(shù)的下腳標(biāo),得知下腳標(biāo)值是該行的行數(shù)的平方,從而得到A(i,j)的表達(dá)式,再依次分析,①A(2,3)=a4=24=16;即①正確;
由圖可知,第i行最后一個(gè)數(shù)是ai2,
∴②A(i,3)=a(i-1)2+3=2i2-2i+4,A(i,2)=a(i-1)2+2=2i2-2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正確;
③[A(i,i)]2=(a(i-1)2+i)2=(2i2-i+1)2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2i2-2i+2•2i2=22(i2-i+1)=(2i2-i+1)2=[A(i,i)]2,即③正確;
④A(i+1,1)=ai2+1=2i2+1,A(i,1)•22i-1=2i2-2i+2•22i-1=2i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,即④正確;
故答案為:①②③④.
考點(diǎn):本試題主要考查了數(shù)列最一般的方法是觀察法。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是通過(guò)行數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系可以找到規(guī)律,題中還反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀:
記A(m,n)表示第m行,第n列的項(xiàng),
則A(10,8)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆河北省唐山一中高三高考沖刺熱身考試文數(shù) 題型:單選題
已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成如下的三角形:記表示第s行的第t個(gè)數(shù),則A(11,12)= ( )
A. | B. |
C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀;
……
記A(m,n)表示第m行,第n列的項(xiàng),則A(10,8)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4-理科 題型:填空題
已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀:
記A(m,n)表示第m行,第n列的項(xiàng),
則A(10,8)=________.
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