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18.在△ABC中,M是AB的中點(diǎn),N是AC上一點(diǎn),且NC=2AN,BN與CM相交于一點(diǎn)P.AP=λAB+μAC,則λ+μ=( �。�
A.1B.15C.35D.45

分析 過N作AB的平行線,交CM于點(diǎn)D,利用平行線的性質(zhì)得到線段的比例關(guān)系,結(jié)合向量的線性表示得到解答.

解答 解:由已知,在△ABC中,AM=MB,且NC=2AN,已知BN與CM交于點(diǎn)P,過N作AB的平行線,交CM于點(diǎn)E,
在三角形ACM中,CN:CA=NE:AM=2:3,
所以NE:MB=NP:PB=EP:PM=2:3,
所以NP=25NB
AP=AN+NP=13AC+25NB
=13AC+25NA+AB)=25AB+15AC,
故λ+μ=25+15=35
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則和平面向量基本定理,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,b=23,B=2π3
(Ⅰ)若a=2,求角C;
(Ⅱ)若D為AC的中點(diǎn),BD=2,求△ABC的面積.

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9.已知Z=2i1+i(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( �。�
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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6.如圖,已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0),正三角形PQR的頂點(diǎn)R在C的左準(zhǔn)線l上,P、Q在橢圓上,且線段PQ經(jīng)過左焦點(diǎn)F1,KPQ=1.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)橢圓上是否存在關(guān)于直線PQ對(duì)稱的兩點(diǎn),請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)H為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),K是x正半軸上一定點(diǎn),滿足OA=3OK(A為橢圓右頂點(diǎn)),當(dāng)HK+HF1的最大值為5+6時(shí),求橢圓的方程.

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13.直線y=x+m與橢圓x216+y29=1相交,求m的取值范圍.

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10.已知cosα=-35,且sinα>0,求2cos2π8-α2)-1的值.

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7.已知兩點(diǎn)P(4,0),Q(0,2),則以線段PQ為直徑的圓的方程是(  )
A.(x+2)2+(y+1)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=10C.(x-2)2+(y-1)2=5D.(x+2)2+(y+1)2=10

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20.圓(x-1)2+y2=1被直線x3y=0分成兩段圓弧,則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為( �。�
A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

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