（1）已知橢圓的兩個焦點間的距離為8，長軸端點坐標分別是（-6，0），（6，0），求橢圓的方程．
（2）求與橢圓
x2
9
+
y2
8
=1有相同的焦點，且離心率為
1
2
的橢圓的標準方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）設所求橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），由已知得2c=8，a=6，由此能求出橢圓的方程．
（2）設所求橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），由已知得
c=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）設所求橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵橢圓的兩個焦點間的距離為8，長軸端點坐標分別是（-6，0），（6，0），
∴2c=8，又a=6，
解得b2=a2-c2=20．
∴橢圓的方程為
x2
36
+
y2
20
=1．
（2）∵橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的焦點F（±1，0），
∴設所求橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），
由已知得
c=1
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
，
解得a=2，c=1，b=
3
，
∴橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為1，且
AB•
CB
=-2，則角B的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
②命題“設a，b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；
③函數(shù)f（x）=lg（x+
1+x2
）是奇函數(shù)；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件；
⑥已知
a
、
b
為平面上兩個不共線的向量，p：|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|；q：
a
⊥
b
，則p是q的必要不充分條件．
其中正確結論的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在[2，+∞）上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使
x2+3
x2+2
=2；命題q：a=2是函數(shù)y=x2-ax+3在區(qū)間[1，+∞）遞增的充分但不必要條件．給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∧q”是真命題；
③命題“￢p∨q”是真命題；
④命題“p∧￢q”是假命題．
其中正確說法的序號是（　�。�
A、②④B、②③
C、②③④D、①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點P是函數(shù)y=-
x
（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（　�。�
A、θ∈（
2π
3
，π]
B、θ∈（
π
2
，
3π
4
]
C、θ∈（
π
2
，
2π
3
]
D、θ∈（
π
3
，
π
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)h（x）=2sin（2x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（
π
4
）=（　�。�
A、4
B、2-
2
C、
2
-2
D、2+
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x-4y+6=0與圓（x-2）2+（y-3）2=4的位置關系是（　　）
A、相切B、相離
C、直線過圓心D、相交但不過圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，則函數(shù)g（x）=f（x）+
2
f(x)
的值域是（　�。�
A、[
2
，
11
3
]
B、[2
2
，
9
2
]
C、[2
2
，
11
3
]
D、[
11
3
，
9
2
]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案