已知向量
(1)若,求x的值;
(2)函數(shù)f(x)=+|+|2,若c>f(x)恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.
【答案】分析:(1)由,能導出再由,能求出x的值.
(2)由,知f(x)=a•b+|a+b|2=2-3sin2x,所以2≤f(x)=2-3sin2x≤5,{f(x)}max=5.由此能求出實數(shù)c的取值范圍.
解答:解:(1)∵,
…(2分)
.…(4分)
,
∴π≤2x≤2π.
因此.…(6分)
(2)∵,
∴f(x)=a•b+|a+b|2=2-3sin2x,…(8分)
∵π≤2x≤2π,∴-1≤sin2x≤0,0≤-3sin2x≤3,
∴2≤f(x)=2-3sin2x≤5,
∴{f(x)}max=5.
則c>f(x)恒成立,得c>5.…(12分)
點評:本題考查平面向量的綜合運用,解題時要認真審題,注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.
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