如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，對角線BD=，AC=，求AC和BD所成的角的大�。�
解：如圖所示，分別取AD，CD，AB，DB的中點E，F(xiàn)，G，H，
連結(jié)EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF，
則由三角形中位線定理知EF∥AC且EF=
GE∥BD且GE=
GH∥AD，GH=
HF∥BC，HF=
從而可知GE與EF所成的銳角(或直角)即為AC和BD所成的角，
GH和HF所成的銳角(或直角)即為AD與BC所成的角，
∵AD⊥BC，
∴∠GHF=90°，
∴GF2=GH2+HF2=1，
在△EFG中，EG2+EF2=1=GF2，
∴∠GEF=90°，即AC與BD所成的角為90°。
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在空間四邊形ABCD中，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，則的值為：

[　　]
A．

2

B．

1

C．

D．

不確定

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[　　]
A．

2

B．

1

C．

D．

不確定

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如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則

[　　]

A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

B．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

D．EH∥平面ADC，且EFGH是平行四邊形．

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如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則

[　　]

A．BD∥平面EFGH，且EFGH是矩形

B．EF∥平面BCD，且EFGH是梯形

C．HG∥平面ABD，且EFGH是菱形

D．EH∥平面ADC，且EFGH是平行四邊形．

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