設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，4），離心率為，
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。
解：（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得
∴b=4
又
得，即
∴a=5
∴C的方程為；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A，B
將直線方程代入C的方程，得
即，解得，
∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，
即中點(diǎn)為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東肇慶高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為(   )

A．          B．          C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）

設(shè)橢圓C：（a>b>0）過點(diǎn)（0,4），離心率為

（1）   求C的方程。

（2）   求過點(diǎn)（3,0）且斜率為 的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0） 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，
(Ⅰ)求橢圓C的離心率；
(Ⅱ)若過A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程：
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P(m，0)使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市崇明縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（），且其右焦點(diǎn)到直線的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對(duì)于問題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．

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