Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，2$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．

Answer 1

分析 求出向量的長度和數(shù)量積，結(jié)合向量夾角公式進行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，2$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{（-2）^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2+2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6-2=4，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{4}{2×4}=\frac{1}{2}$，
則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=60°，
故答案為：60°

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量夾角公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．