在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．
（1）若a=2，b=
5
2
，求cosC的值；
（2）若sinAcos2
B
2
+sinBcos2
A
2
=2sinC，且△ABC的面積S=
9
2
sinC，求a+b的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由題意易得a、b、c的值，由余弦定理可得答案；
（2）已知式子變形結(jié)合正弦定理和已知可得a+b=6，再由面積公式可得ab=9，解方程組可得．
解答： 解：（1）∵a+b+c=8，且a=2，b=
5
2
，∴c=
7
2
，
∴由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
5
；
（2）∵sinAcos2
B
2
+sinBcos2
A
2
=2sinC，
∴sinA
1+cosB
2
+sinB
1+cosA
2
=2sinC，
∴sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=4sinC，
∴sinA+sinB+sin（A+B）=4sinC，
∴sinA+sinB=3sinC，
由正弦定理可得a+b=3c，又a+b+c=8，
∴c=2，a+b=6
又∵S=
1
2
absinC=
9
2
sinC，
∴ab=9，解得a=b=3
∴a+b=6
點評：本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角函數(shù)公式和三角形的面積公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x，x≤0
log2x，x＞0
關(guān)于x的方程是f2（x）-af（x）=0．
（1）若a=1，則方程有
 
個實數(shù)根；
（2）若方程恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=1，且
an+1
an+1-an
=
an-1
an-an-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
1
2
anan+2，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試求使Sn＜m-
1
2
恒成立的m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-x-2≤0}，N={y|y=x2，-1≤x≤2}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=
n，n為奇數(shù)
-n，n為偶數(shù)
若 an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014=（　�。�
A、-1B、2012
C、0D、-2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=2|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點個數(shù)是（　�。�
A、10B、14C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，有
a2014
a2013
+1＜0，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為（　�。�
A、4024B、4025
C、4026D、4027

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（　�。�
A、13B、14C、15D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道182=324，242=576，它們分別由三個連續(xù)數(shù)碼2，3，4及5，6，7經(jīng)適當(dāng)排列而成，而662=4356是由四個連續(xù)數(shù)碼3，4，5，6經(jīng)適當(dāng)排列而成；請回答：
（1）所有自然數(shù)平方后所得數(shù)的個位數(shù)組成的集合為
 
；
（2）按上面的規(guī)則，將這樣的平方數(shù)按從小到大順序排列，則4356后的第一個平方數(shù)為
 
．

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