【題目】已知為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，并在軸上方交雙曲線于點，且.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過圓上任意一點作切線交雙曲線于兩個不同點，中點為，若，求實數(shù)的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）在直角三角形，根據(jù)可得通徑的一半與焦距的關系，從該關系式中可求離心率.

（2）設的方程為，聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，消去后利用韋達定理可用表示及 ，再利用與圓相切可得，利用該式化簡可得的值為.

（1）根據(jù)已知條件得，

∴焦點坐標為，軸，.

在直角三角形中，，

解得，于是所求雙曲線方程為.

（2）①當直線的斜率不存在時，則，于是，

此時，.

②當直線的斜率存在時，設的方程為，切線與的交點坐標為，

于是有，消去得.

故.

∵為的中點，即坐標為.

則，

，

又點到直線的距離為即.

代入得：，，故.

練習冊系列答案
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【題目】某地草場出現(xiàn)火災，火勢正以每分鐘的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發(fā)生后分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為30元．

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該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

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（2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

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