Question

口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，4個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.

Answer 1

分析：我們只需找出4個(gè)人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個(gè)人摸到白球的可能結(jié)果數(shù)，為此考慮用列舉法列出所有可能結(jié)果.還可以建立另外的模型來(lái)計(jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，如果建立的模型能使得試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)變少，那么我們計(jì)算起來(lái)就更簡(jiǎn)便.

解法一：用A表示事件“第二個(gè)人摸到白球”，把2個(gè)白球編上序號(hào)1，2；2個(gè)黑球也編上序號(hào)1，2.于是，4個(gè)人按順序依次摸球，從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖直觀地表示出來(lái)（如圖所示）.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為24，由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這24種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有12種，因此“第二人摸到白球”的概率為P(A)=.

解法二：因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以我們可以只考慮前兩人摸球的情況，前兩個(gè)依次從袋中摸出一球的所有可能結(jié)果可用樹狀圖列舉出來(lái)（如圖所示）.

    從上面的樹狀圖可以看出，這個(gè)模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12，因?yàn)榭诖�里�?個(gè)球除顏色外完全相同，因此，這12種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的，這個(gè)模型也是古典概型，在上面12種結(jié)果中，第二個(gè)人摸到白球的結(jié)果有6種，

    因此“第二個(gè)人摸到白球”的概率是P(A)=.

    注：這里我們是根據(jù)事件“第二個(gè)人摸到白球”的特點(diǎn)，利用試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性，只考慮前兩個(gè)人摸球的情況，從而簡(jiǎn)化的模型.