用數(shù)學(xué)歸納法證明

答案：
解析：

　　證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝，右邊＝，等式成立．

　　(2)假設(shè)n＝k時(shí)，

　　

　　當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

　　

　　∴n＝k＋1時(shí)，等式成立．

　　由(1)(2)，可得對一切正整數(shù)n∈N*等式都成立．

　　綠色通道：

　　在步驟(2)的證明過程中，突出了兩個(gè)“湊”字，一“湊”假設(shè)，二“湊”結(jié)論，關(guān)鍵是要明確n＝k＋1時(shí)的證明目標(biāo)，充分考慮由n＝k到n＝k＋1時(shí)，命題形式之間的區(qū)別與聯(lián)系．

　　在證明n＝k＋1時(shí)，直接使用裂項(xiàng)相減法求和，即

　　

　　這里沒有用歸納假設(shè)，是典型的套用數(shù)學(xué)歸納法的一種偽證．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，n＞1，n∈N*．用數(shù)學(xué)歸納法證明：
an+bn
2
≥(
a+b
2
)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利（Bernoulli）不等式：如果x是實(shí)數(shù)，且x＞-1，x≠0，n為大于1的自然數(shù)，那么有（1+x）n＞1+nx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（�。┱堄脭�(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：（cosα+isinα）n=cosnα+isinnα，（其中i為虛數(shù)單位）

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