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20.若復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=101+i,則z的共軛復(fù)數(shù)¯z=(  )
A.1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出.

解答 解:復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=101+i,∴z=102i1i2+i2i1+i1i=1013i10=1-3i,
則z的共軛復(fù)數(shù)¯z=1+3i.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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20.求證:順次連接A(2,-3),B(5,-72),C(2,3),D(-4,4)四點(diǎn)所得的四邊形是梯形.

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11.已知函數(shù)f(x)=x2-(-1)k2alnx(k∈N,a∈R且a>0).
(1)求f(x)的極值;
(2)若k=2016,關(guān)于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.

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8.分別求滿足下列條件的直線l的方程:
(1)過點(diǎn)A(0,2),且直線l的傾斜角的正弦值是0.5;
(2)過點(diǎn)A(2,1),且直線l的傾斜角是直線l1:3x+4y+5=0的傾斜角的一半.

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15.已知a>b>0,試指出a+b2-ab,ab28a,ab28b的大小關(guān)系,并給出證明.

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5.直線l:x-2y+2=0過橢圓x25+y2b2=10b5的一個(gè)頂點(diǎn).則該橢圓的離心率為( �。�
A.15B.25C.55D.255

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12.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為33
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)橢圓C上是否存在關(guān)于直線l:x+y=15對稱的兩點(diǎn)A、B,若存在,求出直線AB的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,若存在常數(shù)t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0對任意的實(shí)數(shù)x成立,則稱f(x)是回旋函數(shù).給出下列四個(gè)命題:
①常值函數(shù)f(x)=a(a≠0)為回旋函數(shù)的充要條件是t=-1;
②若f(x)=ax(0<a<1)為回旋函數(shù),則t>1;
③函數(shù)f(x)=x2不是回旋函數(shù);
④若f(x)是t=2的回旋函數(shù),則f(x)在[0,4032]上至少有2016個(gè)零點(diǎn).
其中為真命題的是①③④.(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知AB⊥AD,AD⊥DC.PA⊥底面ABCD,且AB=2,PA=AD=DC=1,M為PC的中點(diǎn),N在AB上,且BN=3AN.
(1)求證:平面PAD⊥平面PDC;
(2)求證:MN∥平面PAD;
(3)求三棱錐C-PBD的體積.

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同步練習(xí)冊答案