（08年黃岡中學(xué)三模）如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中， .

（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；

（Ⅱ）若二面角B1―DC―C1的大小為60°，求AD的長.

 

 

解析：解法一：（Ⅰ）∵，∴，

又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.

∴……①

由D為中點(diǎn)可知，，∴

即……②

由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，

故平面平面B1C1D.  

（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如圖，

在面ACC1A1內(nèi)過C1作，

交CD或延長線或于E，連EB1，

由三垂線定理可知為二面角B­1―DC―C1的平面角，

∴ 

由B1C1=2知，，設(shè)AD=x，則

∵的面積為1，

     ∴，解得，即

解法二：（Ⅰ）如圖，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

 則 C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.

即

由，得；

由，得；

又，∴平面B1C1D.

又平面B1CD，

∴平面平面B1C1D.  

（Ⅱ）設(shè)AD=a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，a），，

設(shè)平面B1CD的法向量為. 則由，令z= -1，

得，又平面C1DC的法向量為，則由，即，故 

 

 

 

   

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模理）設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)開口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模理）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于，如果

以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得△的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對一切,證明成立；

（Ⅲ）記數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年黃岡中學(xué)三模文）（本小題滿分13分）設(shè)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)開口向上的拋物線,如圖所示．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且過點(diǎn)（1，m）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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