【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，于導(dǎo)數(shù)可知導(dǎo)數(shù)的符號(hào)受參數(shù)的取值的影響，根據(jù)， ， ，分析即可，（2）要證，問題轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只需證明是增函數(shù)即可

試題解析：

解：（1）的定義域?yàn)?/span>，且，

①當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

②當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得.

此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

③當(dāng)時(shí)，由，得；

由，得.

此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí)，要證： ，

只要證： ，即證： .（*）

設(shè)，則，

設(shè)，

由（1）知在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)， ，于是，所以在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，（*）式成立，

故當(dāng)時(shí)， .

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為半橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，為上焦點(diǎn)，將半橢圓和線段合在一起稱為曲線

（1）求的外接圓圓心的坐標(biāo)

（2）過焦點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求所有滿足條件的直線的方程

（3）對(duì)于一般的封閉曲線，曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該曲線的“直徑”，如圓的“直徑”就是通常的直徑，橢圓的“直徑”就是長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求該曲線的“直徑”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個(gè)圓．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若過點(diǎn)的直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在以點(diǎn)B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過定點(diǎn)，且與直線相切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上，求正方形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,則棱SB垂直于底面.

(1)求證：平面SBD⊥平面SAC；

(2)若SA與平面SCD所成角的正弦值為,求SB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圓：q：方程1（m＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．

（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且僅有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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