在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。
(Ⅰ)求直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)
到曲線
上的點(diǎn)的距離的最小值。
解:(Ⅰ)由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為
, 2分
所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為
。 3分
(Ⅱ)由曲線C的參數(shù)方程
(
為參數(shù))。
化為普通方程為
, 5分
圓心為
,半徑為
。 6分
由于點(diǎn)M在曲線C外,故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為
。
8分
本試題主要是考查了極坐標(biāo)系下的返程和點(diǎn)到曲線的距離的最值。
(1)由極坐標(biāo)方程可知點(diǎn)由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的(4,4),從而得到直線OM的直角坐標(biāo)方程
(2)由于曲線為圓,那么點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的的最小值可以用圓心到點(diǎn)的距離減去圓的半徑即可。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為
,則極點(diǎn)到這條直線的距離是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)求直線
截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
內(nèi),直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),以
為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線
的普通方程和圓
的直角坐標(biāo)方程;
(2)確定直線
和圓
的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
到圓
ρ=2cos
θ的圓心的距離為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
、與曲線
對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是_____________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圓
的圓心坐標(biāo)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)
到直線
的距離為
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