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12.有四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的平方和等于276,第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)之積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積少32,求這四個(gè)數(shù).

分析 由題意設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,結(jié)合已知列出關(guān)于a,d的方程組求得a,d的值,則答案可求.

解答 解:設(shè)四個(gè)數(shù)分別為a-3d,a-d,a+d,a+3d,
則有{a3d2+ad2+a+d2+a+3d2=276a3da+3d+32=ada+d,
化簡得{4a2+20uxraexm2=276kyrvycx2=4,
解得{a=7d=2{a=7d=2{a=7d=2{a=7d=2
∴所求四個(gè)數(shù)分別為:1,5,9,13或13,9,5,1或-13,-9,-5,-1或-1,-5,-9,-13.

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),靈活設(shè)出四個(gè)數(shù)是解答該題的關(guān)鍵,是中檔題.

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