Question

19．已知實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+|2x-y-1|的最大值為3．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，和直線2x-y-1=0，分2x-y-1≤0和2x-y-1＞0，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域以及直線2x-y-1=0的圖象，
當(dāng)陰影部分在直線2x-y-1=0的左上方時(shí)
即此時(shí)2x-y-1≤0，
則z=x+|2x-y-1|=x-（2x-y-1）=-x+y+1，
即y=x+z-1，
平移直線y=x+z-1，當(dāng)直線y=x+z-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，2）上，直線y=x+z-1的截距最大，
此時(shí)z最大，為z=-1+2+1=2，
當(dāng)陰影部分在直線2x-y-1=0的右下方時(shí)，即2x-y-1＞0時(shí)，
z=x+|2x-y-1|=x+（2x-y-1）=3x-y-1，
即y=3x-z-1，
平移直線y=3x-z-1，當(dāng)直線y=3x-z-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2）上，直線y=x+z-1的截距最小，
此時(shí)z最大，為z=6-2-1=3，
綜上z的最大值為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定2x-y-1≤0和2x-y-1＞0，去掉絕對(duì)值，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．