【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA= ，PB= ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為 ．

【答案】13π
【解析】解：由題意，PA2+PB2=AB2 ， 因?yàn)? ，∴AD⊥面DEC， ∵ADPAB，ADABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，
在CD上取點(diǎn)O1 ， 使O1為等邊三角形ABC的中心，
∵D為△PAB斜邊中點(diǎn)，∴在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心．
∵∠EDC=90°，∴ ，
又∵ ，∴OO1= ，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R= ，
三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，
所以答案是：13π．

【考點(diǎn)精析】利用球內(nèi)接多面體對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．

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【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若關(guān)于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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【題目】已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，且0<x1<1,x2>1,則 的取值范圍是( )
A.（-2，- ）
B.（-1，- ）
C.（-2， ）
D.（-1， ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.

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【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


（1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若 ，則 ”的逆命題為“若 ，則 ”
B.對(duì)于命題 ，使得 ，則 ，則
C.“ ”是“ ”的充分不必要條件
D.若 為假命題，則 均為假命題

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