Question

1．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，若將其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱
• B． 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱
• C． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱
• D． 關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
即f（x）=sin（2x+φ），
將其圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到y(tǒng)=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+φ+$\frac{π}{3}$），
若此時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則φ+$\frac{π}{3}$=kπ，即φ=-$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=-$\frac{π}{3}$．
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
由2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，
解得x=$\frac{5π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=$\frac{5π}{12}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．