【題目】已知曲線的一條切線過點(diǎn).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若,.
①討論函數(shù)的單調(diào)性;
②當(dāng)時(shí),求證:.
【答案】(1);(2)①見解析.②見解析.
【解析】
(1) 求出,設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為,由切線過點(diǎn),可得,利用導(dǎo)數(shù)可得的最大值,從而可得結(jié)果;(2)①求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;②要證明,只需證明,而,所以成立.
(1),
設(shè)切點(diǎn)為,則切線方程為,
∵切線過點(diǎn),∴,
∴,
∴,
設(shè),則,令,則,
∴,∴.
(2)當(dāng)時(shí),,∵,
∴,
.
①(i)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù);
(ii)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間,上是增函數(shù);
(iii)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù);
(iv)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間,上是增函數(shù).
②證明:當(dāng)時(shí),,要證明,只需證明,
而,所以成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得在閉區(qū)間上的最大值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直三棱柱的側(cè)面是正方形,點(diǎn)是側(cè)面的中心,,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的最大值.
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【題目】支付寶作為一款移動(dòng)支付工具,在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學(xué)高2018屆學(xué)生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況,在街頭隨機(jī)對(duì)名市民進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下.
(1)對(duì)名市民按年齡以及是否使用支付寶進(jìn)行分組,得到以下表格,試問能否有的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”?
使用支付寶 | 不使用支付寶 | 合計(jì) | |
歲以上 | |||
歲以下 | |||
合計(jì) |
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,然后從這位市民中隨機(jī)抽取位,求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率;
(3) 為了鼓勵(lì)市民使用支付寶,支付寶推出了“獎(jiǎng)勵(lì)金”活動(dòng),每使用支付寶支付一次,分別有的概率獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金,每次支付獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶,記為這一周他獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,分別是線段的中點(diǎn),,,,直線與平面所成的角等于.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對(duì)任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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