Question

3．已知sinθ+2cosθ=0，計算：2sin²θ-3sinθcosθ+5cos²θ=$\frac{19}{5}$．

Answer 1

分析 由已知先求tanθ，原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanθ的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵sinθ+2cosθ=0，可得：sinθ=-2cosθ，tanθ=-2，
∴2sin²θ-3sinθcosθ+5cos²θ
=$\frac{2si{n}^{2}θ-3sinθcosθ+5co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$
=$\frac{2ta{n}^{2}θ-3tanθ+5}{ta{n}^{2}θ+1}$
=$\frac{2×4-3×（-2）+5}{4+1}$
=$\frac{19}{5}$．
故答案為：$\frac{19}{5}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．