Question

某籃球隊(duì)共7名老隊(duì)員，5名新隊(duì)員，根據(jù)下列情況分別求出有多少種不同的出場陣容．
（1）某老隊(duì)員必須上場，某2新隊(duì)員不能出場；
（2）有6名打前鋒位，4名打后衛(wèi)位，甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知某老隊(duì)員必須上場，只要選4名運(yùn)動(dòng)員就可以，某2新隊(duì)員不能出場，只能從9人中選出運(yùn)動(dòng)員，問題轉(zhuǎn)化成從9個(gè)人中選四個(gè)的問題．
（2）甲、乙兩名既能打前鋒又能打后衛(wèi)位，這是題目容易出錯(cuò)的地方，這兩位隊(duì)員是否上場，且上場后是前鋒還是后衛(wèi)作分類標(biāo)準(zhǔn)，包含三種情況，針對(duì)于這三種情況進(jìn)行討論，利用分類加法得到結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知某老隊(duì)員必須上場，只要選4名運(yùn)動(dòng)員就可以，
某2新隊(duì)員不能出場，只能從9人中選出運(yùn)動(dòng)員，
故共有C₉⁴=126種．
（2）以2名既擅長前鋒位又能打后衛(wèi)位的隊(duì)員是否上場，
且上場后是前鋒還是后衛(wèi)作分類標(biāo)準(zhǔn)：
①甲、乙都不上場有C₆³C₄²=120種；
②甲、乙有一名上場，作前鋒位有C₂¹（C₆²C₄²）種，
作后衛(wèi)位有C₂¹（C₆³C₄¹）種，
共C₂¹（C₆²C₄²）+C₂¹（C₆³C₄¹）=340種；
③甲、乙都上場，有C₆¹C₄²+C₆³C₄+C₂¹（C₆²C₄¹）=176種．
據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有120+340+176=636種．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．