【題目】某景區(qū)修建一棟復古建筑,其窗戶設計如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點),與左右兩邊相交(, 為其中兩個交點),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,且.設,透光區(qū)域的面積為.
(1)求關于的函數(shù)關系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設計要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時,求邊的長度.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析: 根據(jù)題意表示出所需的線段長度,再分別求三角形和扇形面積,從而表示出總面積,再根據(jù)題意要求求出函數(shù)的定義域;根據(jù)題意表示出“透光比”函數(shù),借助求導,研究函數(shù)單調性求出最大值.
試題解析:(1)過點作于點,則,
所以,
.
所以,
因為,所以,所以定義域為.
(2)矩形窗面的面積為.
則透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值為.…10分
設, .
則
,
因為,所以,所以,故,
所以函數(shù)在上單調減.
所以當時, 有最大值,此時 (m).
答:(1)關于的函數(shù)關系式為,定義域為;
(2)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時, 的長度為1m.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有兩個袋子,其中甲袋中裝有編號分別為1、2、3、4的4個完全相同的球,乙袋中裝有編號分別為2、4、6的3個完全相同的球.
(Ⅰ)從甲、乙袋子中各取一個球,求兩球編號之和小于8的概率;
(Ⅱ)從甲袋中取2個球,從乙袋中取一個球,求所取出的3個球中含有編號為2的球的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知⊙O:x2+y2=1和定點A(2,1),由⊙O外一點P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點為Q,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關系;
(2)求線段PQ長的最小值;
(3)若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點,試求半徑最小值時⊙P的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD所在平面與等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直,BE⊥EC,AB=BE,M為線段AE的中點.
(Ⅰ) 證明:BM⊥平面AEC;
(Ⅱ) 求MC與平面DEC所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥平面ABCD,N是PC的中點.
(Ⅰ)若PA=1,求二面角B﹣PC﹣D的大。
(Ⅱ)求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值.
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【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的分別選派3,1,2名運動員參加某次比賽,甲協(xié)會運動員編號分別為A1 , A2 , A3 , 乙協(xié)會編號為A4 , 丙協(xié)會編號分別為A5 , A6 , 若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
(1)用所給編號列出所有可能抽取的結果;
(2)求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率;
(3)求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.
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【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10組,每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下.則下面結論中錯誤的一個是( )
A.甲的極差是29
B.乙的眾數(shù)是21
C.甲罰球命中率比乙高
D.甲的中位數(shù)是24
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)當時,若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數(shù)的零點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個二位號碼中選取,小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則第四個被選中的紅色球號碼為( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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