A. | [0,+∞) | B. | [2√2,+∞) | C. | [2√3,+∞) | D. | [4,+∞) |
分析 由→a•→a=→a•→=→•→c=1,→a•→c=2,不妨設(shè)→a=(1,0),→=(m,n),→c=(p,q).可得:→a•→=m=1,→a•→c=p=2,→•→c=mp+nq=2+nq=1,n=-1q.由→2+→c2=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+1q2+q2,利用基本不等式的性質(zhì)可得最小值.利用|→a+\overrightarrow+→c|=√→a2+→2+→c2+2(→a•→+→•→c+→a•→c)=√→2+→c2+9,即可得出.
解答 解:∵→a•→a=→a•→=→•→c=1,→a•→c=2,
不妨設(shè)→a=(1,0),→=(m,n),→c=(p,q).
則\overrightarrow{a}•\overrightarrow=m=1,→a•→c=p=2,
→•→c=mp+nq=2+nq=1,
∴n=-1q.
∴{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+1q2+q2≥5+2√q2•1q2=7,當(dāng)且僅當(dāng)q=±1時(shí)取等號(hào).
∴|→a+→+→c|=√→a2+→2+→c2+2(→a•→+→•→c+→a•→c)=\sqrt{{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+1+2×(1+1+2)}=√→2+→c2+9≥√7+9=4,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 65 | B. | 75 | C. | 58 | D. | 95 |
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A. | {1,2} | B. | {2,3} | C. | {2,4} | D. | {3,4} |
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A. | 5 | B. | 92 | C. | 4 | D. | 72 |
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