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15.已知平面向量a,,c滿足aa=a=c=1,ac=2,則|a+\overrightarrow+c|的取值范圍為( �。�
A.[0,+∞)B.[22,+∞)C.[23,+∞)D.[4,+∞)

分析aa=a=c=1,ac=2,不妨設(shè)a=(1,0),=(m,n),c=(p,q).可得:a=m=1,ac=p=2,c=mp+nq=2+nq=1,n=-1q.由2+c2=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+1q2+q2,利用基本不等式的性質(zhì)可得最小值.利用|a+\overrightarrow+c|=a2+2+c2+2a+c+ac=2+c2+9,即可得出.

解答 解:∵aa=a=c=1,ac=2,
不妨設(shè)a=(1,0),=(m,n),c=(p,q).
\overrightarrow{a}•\overrightarrow=m=1,ac=p=2,
c=mp+nq=2+nq=1,
∴n=-1q
{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}=m2+n2+p2+q2=5+n2+q2=5+1q2+q2≥5+2q21q2=7,當(dāng)且僅當(dāng)q=±1時(shí)取等號(hào).
∴|a++c|=a2+2+c2+2a+c+ac=\sqrt{{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+1+2×(1+1+2)}=2+c2+97+9=4,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.5B.92C.4D.72

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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