Question

已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與，則（ ）
A．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調(diào)遞增函數(shù)
B．f（x）的最小正周期為2π，且在（0，π）上為單調(diào)遞減函數(shù)
C．f（x）的最小正周期為π，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)
D．f（x）的最小正周期為π，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（ωx-），由題意可得=，解得ω的值，即可確定函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x-），由此求得周期，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，從而得出結論．
解答：解：∵函數(shù) =2[sin（ωx-cosωx]=2sin（ωx-），∴函數(shù)的周期為 ．
再由函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸方程為x=0與，可得 =，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x-）．
故f（x）=2sin（2x-）的周期為=π．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤kπ+，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z，故函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
故選C．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象、周期性及單調(diào)性，屬于中檔題．