如圖所示，拋物線y2＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求△MNQ的面積．

答案：
解析：

　　解析：(1)直線l的方程為y＝x－a，

　　由消y得x2－2(a＋p)x＋a2＝0．

　　設直線l與拋物線的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　則所以|AB|＝

　　．

　　因為0＜|AB|≤2p，所以0＜8p(p＋2a)≤4p2，即＜a≤．

　　(2)設Q(x0，y0)，得

　　|QM|＝p，又△MNQ是等腰直角三角形，所以S△mnQ＝|OM|2＝p2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為（5，0），傾斜角為
π
4
的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點O或點A）且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積 最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積
8
2
8
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，直線AB的斜率為定值．這個定值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，拋物線y2=4x的頂點為O，點A的坐標為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過點O或點A)且交拋物線于M、N兩點，求△AMN面積最大時直線l的方程，并求△AMN的最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示,過拋物線y2=2px的頂點O作兩條互相垂直的弦交拋物線于A、B兩點.

(1)證明直線AB過定點;

(2)求△AOB面積的最小值.

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