Question

函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x的單調(diào)遞增區(qū)間是

（-∞，

3

2

）

．

Answer 1

分析：將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=(

1

2

)z，z=x²-3x，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)即可求出．

解答：解：∵f（x）的定義域?yàn)镽，
令z=x²-3x，則原函數(shù)可以寫(xiě)為y=(

1

2

)z，
∵y=(

1

2

)z為R上的減函數(shù)
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得，
函數(shù)z=x²-3x在R上的減區(qū)間是函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x的增區(qū)間．
∵函數(shù)z=x²-3x的減區(qū)間為：（-∞，

3

2

]，
∴函數(shù)y=(

1

2

)x2-3x的單調(diào)遞增區(qū)間是：（-∞，

3

2

]，
故答案為：（-∞，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題．復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)，切忌莫忘求函數(shù)定義域．是中檔題．