分析 (1)利用兩角和差的正弦公式展開,再利用二倍角公式將其化簡為f(x)=2sin(2x+\frac{π}{6})+1,再由正弦函數的性質,求得最小正周期和最小值,
(2)由f(x)=3可知,2x+\frac{π}{6}=2kπ+\frac{π}{2}(k∈Z),即可解得x=kπ+\frac{π}{6},(k∈Z),寫出解集.
解答 解:(1)f(x)=sin(2x+\frac{π}{6})+sin(2x-\frac{π}{6})+2cos2x,
=sin2xcos\frac{π}{6}+cos2xsin\frac{π}{6}+sin2xcos\frac{π}{6}-cos2xsin\frac{π}{6}+cos2x+1,
=\sqrt{3}sin2x+cos2x+1,
=2sin(2x+\frac{π}{6})+1,
∴f(x)的最小正周期為π,最小值-1,
(2)f(x)=3,2x+\frac{π}{6}=2kπ+\frac{π}{2}(k∈Z),
x=kπ+\frac{π}{6},(k∈Z),
求使f(x)=3的x的取值集合{x丨x=kπ+\frac{π}{6},(k∈Z)}.
點評 本題考查兩角和差的正弦公式及二倍角公式以及三角函數的性質,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 向左平移3,向上平移1個單位 | B. | 向右平移3,向上平移1個單位 | ||
C. | 向左平移3,向下平移1個單位 | D. | 向右平移3,向下平移1個單位 |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{π}{2} | D. | \frac{5π}{2} |
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