考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的值域
專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）當(dāng)x＜1，f（x）=2x+1為增函數(shù)，當(dāng)x≥1時，f（x）=-x-2，為減函數(shù)，分別求出f（x）的范圍，再求并集即可；
（Ⅱ）討論a=0，a＞0，a＜0，寫出不等式，解出它們，最后求并集即可得到解集．
解答：
解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1，f（x）=2x+1為增函數(shù)，則有f（x）＜3；
當(dāng)x≥1時，f（x）=-x-2，為減函數(shù)，則有f（x）≤-3．
則函數(shù)f（x）的值域為：（-∞，3）；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時，f（1）＞f（1）不成立，
當(dāng)a＞0時，f（1-a）＞f（1+a）即為2（1-a）+a＞-（1+a）-2a，
解得，a＞-
，則有a＞0；
當(dāng)a＜0時，f（1-a）＞f（1+a）即為-（1-a）-2a＞2（1+a）+a，
解得，a＜-
，則有，a＜-
．
故不等式的解集為：（-
∞，-）∪（0，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．
