已知三個點A（0，0），B（4，0），C（3，1），圓M為△ABC的外接圓．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx-1與圓M交于P，Q兩點，且|PQ|=
5
，求k的值．
考點：圓的一般方程
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的一般式方程，代入三個點的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求得D，E，F(xiàn)的值，則圓的方程可求；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得圓M的圓心為（2，-1），半徑為
5
，結(jié)合弦長求得圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式列式求得k的值．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．
∵點A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圓M上，則
F=0
42+4D+F=0
32+12+3D+E+F=0
，
解得：D=-4，E=2，F(xiàn)=0．
∴△ABC外接圓的方程為x2+y2-4x+2y=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）圓M的圓心為（2，-1），半徑為
5
．
又|PQ|=
5
，∴圓M的圓心到直線y=kx-1的距離為
15
2
．
∴
|2k|
1+k2
=
15
2
，
解得：k2=15，k=±
15
．
點評：本題考查了圓的一般式方程，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知b=
7
，c=2，B=
π
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1+a2=3，a4+a5=24
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=log2an+1，設(shè){
1
bnbn+1
}的前n項和為Sn，若Sn=
2014
2015
，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個變量y1，y2，y3隨x的變化情況如下表：
x1.003.005.007.009.0011.00
y15135625171536456655
y2529245218919685177149
y35.006.106.616.957.207.40
三個變量y1，y2，y3中，變量
 
隨x呈對數(shù)函數(shù)型變化，變量
 
隨x呈指數(shù)函數(shù)型變化，變量
 
隨x呈冪函數(shù)變化．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在[-6，-2]上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對稱；�。喝鬽∈（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）-m=0在0，6]上所有根之和為4，其中結(jié)論正確的同學(xué)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實數(shù)，則“l(fā)ga＞lgb”是“（
1
3
）a＜（
1
3
）b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組中給出簡單命題p和q，構(gòu)造出復(fù)合命題“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“￢p”為真命題的一組是（　　）
A、p：sin
17π
6
＞0，q：log63+log62=1
B、p：log43•log48=
2
3
，q：tan
7π
6
＞0
C、p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
D、p：Q⊆R，q：N={正整數(shù)}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
4
-a）=
3
5
，-
3π
2
＜α＜-
π
2
，求cos（2α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列凼數(shù)的單調(diào)區(qū)間：f（x）=x3+
3
x
．

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同步練習(xí)冊答案