關(guān)于平面向量
a
,
b
,
c
.有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
a
b
,則k=-3;
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為30°.
其中真命題的序號為
②③
②③
.(寫出所有真命題的序號)
分析:正確命題給出證明和計(jì)算,錯誤的命題舉出反例即可判斷出真命題,具體分析如下:
對于命題①可取
b
a
b
.
0
,
c
=
0
仍滿足
a
b
=
a
c
b
c

對于命題②根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)計(jì)算可求出k值然后判斷即可.
對于命題③根據(jù)條件求出|
a
+
b
|以及
a
•(
a
+
b
)(用|
a
|表示)然后再根據(jù)向量的夾角公式即可求出
a
a
+
b
的夾角.
解答:解:對于命題①:可取
b
a
b
.
0
,
c
=
0
,仍滿足
a
b
=
a
c
b
c
.故①錯
對于命題②:
a
=(1,k),
b
=(-2,6)
,
a
b

∴1×6-k×(-2)=0
∴k=-3
故②對
對于命題③:
∵|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|
|
b
|
2
=|
a
-
b
|
2

a
b
=
1
2
|
a
|
2

又∵|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
b
2
+2
a
b
=
3
|
a
|
∴cos<
a
,
a
+
b
>=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
3
2

∵<
a
,
a
+
b
>∈[0,π]
∴<
a
a
+
b
>30°
故③對
故答案為②③
點(diǎn)評:本題主要考察了利用向量數(shù)量積的定義解決向量的夾角問題,屬?碱}型,較難.解題的關(guān)鍵熟記向量數(shù)量積的定義
a
b
=|
a
||
b
|cos<
a
b
!
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
c
,有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c
、
②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,則k=-3.
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°.
其中真命題的序號為
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
b
,
c
,有下列命題:
①(
a
b
c
-(
c
a
b
=0
②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
③(
b
c
a
-(
c
a
b
不與
c
垂直;
④非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
-
b
的夾角為60°.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
,
c
,有下列四個命題( 。
①若
a
b
,
.
a
0
則?λ∈R,使得
b
a

.
a
.
b
=0,則
a
=
o
b
=
0

③若
.
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
.
a
b
則,k=-3
④若
a
b
=
a
c
 則
a
⊥(
b
-
c
)
,其中正確命題序號是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于平面向量
a
,
b
c
.有下列三個命題:
①若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

②若
a
=(1,k),
b
=(-2,6),
a
b
,則k=-3.
③非零向量
a
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|,則
a
a
+
b
的夾角為60°.
其中真命題的個數(shù)有( 。

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同步練習(xí)冊答案