在三角形ABC中，過(guò)中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點(diǎn)，設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，(xy≠0)則4x+y的最小值是______．
由題意可得
AM
=
AE
+ 
EM
=
AD
2
+
EM
=
AB
+
AC
4
+
EM
=x
AB
，∴
EM
=（x-
1
4
 ）
AB
-
AC
4
．
同理可得 
EN
=（y-
1
4
）
AC
-
AB
4
．    由于
EM
、
EN
共線，∴
EM
= λ
EN
，且λ＜0．
∴（x-
1
4
 ）
AB
-
AC
4
=λ[（y-
1
4
）
AC
-
AB
4
]，∴x-
1
4
=λ（-
1
4
），且-
1
4
=λ（y-
1
4
），
故 x=
1-λ
4
，y=
λ-1
4λ
，
∴4x+y=1-λ+
λ-1
4λ
=
5
4
+（-λ）+
1
-4λ
≥
5
4
+2
1
4
=
9
4
，當(dāng)且僅當(dāng) λ=-
1
2
時(shí)，等號(hào)成立，
故答案為：
9
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2011•江蘇二模）在三角形ABC中，過(guò)中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點(diǎn)，設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，(xy≠0)則4x+y的最小值是
9
4
9
4
．

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在三角形ABC中，過(guò)中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點(diǎn)，設(shè)數(shù)學(xué)公式則4x+y的最小值是________．

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