定點P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個頂點到α的距離相等，這樣的平面共有
4
4
個．
分析：利用線面、面面平行的性質(zhì)即可找出滿足題意的平面α．
解答：解：如圖所示：
①過點P作平面α∥平面ABC．則△ABC的三個頂點到α的距離相等；
②分別取線段AB、BC、CA的中點，則三個平面PFD、PDE、PEF皆滿足題意．
綜上可知：滿足題意的平面α共有4個．
故答案為4．
點評：熟練掌握線面、面面平行的性質(zhì)是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求側棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大��；
（Ⅱ）已知點D滿足
BD
=
BA
+
BC
，在直線AA1上是否存在點P，使DP∥平面AB1C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成，其中，AB⊥BC．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側視圖的面積分別為2
2
+1，2
2
+1，1．
（Ⅰ）求直線CA1與平面ACD所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段AC1上是否存在點P，使B1P⊥平面ACD．若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，放置在水平面上的組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成，其中，AB⊥BC，AB=
2
，BB1=2．
（1）求直線CA1與平面ACD所成角的正弦值；
（2）在線段AC1上是否存在點P，使B1P⊥平面ACD？若存在，確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大��；

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

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