6．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，且f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），則tan2x的值是（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x）列出關(guān)系式，計(jì)算即可求出tan2x的值．

解答 解：求導(dǎo)得：f′（x）=cosx+sinx，
∵f′（x）=$\frac{1}{2}$f（x），
∴cosx+sinx=$\frac{1}{2}$（sinx-cosx），即3cosx=-sinx，
∴tanx=-3，
則tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{3}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握求導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知點(diǎn)O固定，且$|\overrightarrow{OA|}=2$，則點(diǎn)A的軌跡是（　　）
A．一個(gè)點(diǎn)B．一條直線C．一個(gè)圓D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知集合A={x|x2-11x-12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，則A∩B等于{1，4，7，10}．

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14．已知cos（α-30°）+sinα=$\frac{3}{5}\sqrt{3}$，那么cos（60°-α）=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{cotx}$的定義域是（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ]，k∈Z．

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11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線右支上，且滿足|PF2|=|F1F2|，若直線PF1與圓x2+y2=a2有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為1＜e≤$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．某校為了了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ2=$\frac{15}{1+2co{s}^{2}θ}$，直線l為2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．
（1）判斷曲線C與直線l的位置關(guān)系，寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克）．重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；
（3）從該流水線上任取5件產(chǎn)品，設(shè)ξ為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求P（ξ=2）及ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

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